DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES.

Diagrama de Caja y Bigotes

Los diagramas de Caja-Bigotes (boxplots o box and whiskers) son una presentación visual que describe varias características importantes, al mismo tiempo, tales como la dispersión y simetría.

Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos, sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente

Construcción:

Una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular, donde los lados más largos muestran el recorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su relación con los cuartiles primero y tercero(recordemos que el segundo cuartil coincide con la mediana).

Esta caja se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valores mínimo y máximo de la variable. Las lineas que sobresalen de la caja se llaman bigotes. Estos bigotes tienen tienen un límite de prolongación, de modo que cualquier dato o caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identificado individualmente

EJEMPLO

DISTRIBUCIÓN DE EDADES

Utilizamos la ya usada distribución de frecuencias (en tallos y hojas), que representan la edad de un colectivo de 20 personas.

36  25  37  24  39  20  36  45  31  31 39  24  29  23  41  40  33  24  34  40

1. ORDENAR LOS DATOS

Para calcular los parámetros estadístico, lo primero es ordenar la distribución

            20  23  24  24  24  25  29  31  31  33  34  36  36  37  39  39  40  40  41  45

2. CALCULO DE CUARTILES

Q1, el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como N = 20 resulta que N/4 = 5; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:

Q1=(24 + 25) / 2 = 24,5

Q2, el Segundo Cuartil es, evidentemente, la mediana de la distribución, es el valor de la variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2 =10 ; la mediana es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:

Me= Q2 = (33 + 34)/ 2 =33,5

Q3 , el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución. En nuestro caso, como 3N / 4 = 15, resulta

Q3=(39 + 39) / 2 = 39

3. CALCULAR EL RANGO INTERCUARTÍLICO

Al valor del Q3 se le resta el valor del Q1 :              RI= Q3-Q1

4. CÁLCULO DE VALORES ATÍPICOS

Se obtienen los valores atípicos (f1 y f3), mediante la siguiente fórmula:

                           f1= Q1 – 1.5RI               f2= Q3 + 1.5RI

Estos valores indican que todos los valores inferiores a f1 y superiores a f3 son atípicos y que no deben ser considerados dentro del conjunto de los datos.

5. DIBUJAR LA CAJA Y LOS BIGOTES

a) Se traza una recta numérica con los valores de los datos.

b) Se ubican el dato menor y el dato mayor

c) Localizar el valor del Q1, Q2 y Q3 que representan la caja y los bigotes el rango de valores del valor mínimo (Linf.) hasta Q1 y del Q3 al valor máximo(Lsup.):

El bigote de la izquierda representa al colectivo de edades ( Linf., Q1)

La primera parte de la caja a (Q1, Q2),

La segunda parte de la caja a (Q2, Q3)

El bigote de la derecha viene dado por (Q3, Lsup.).

INTERPRETACIÓN

Podemos obtener abundante información de una distribución a partir de estas representaciones. Veamos alguna:

•   La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello quiere decir que las edades comprendidas entre el 25% y el 50% de la población está más dispersa que entre el 50% y el 75%.

•   El bigote de la izquierda (Linf., Q1) es más corto que el de la derecha; por ello el 25% de los más jóvenes están más concentrados que el 25% de los mayores.

•   El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 14,5; es decir, el 50% de la población está comprendido en 14,5 años.

Del canal de Khan Academy se presenta el siguiente video que te ayudará a comprender la interpretación del gráfico de Caja y Bigotes

En el siguiente video de Khan Academy se presenta el procedimiento para la construcción del gráfico de Caja y Bigotes: