MEDIDAS DE FORMA: ASIMETRIA Y CURTOSIS

Las medidas de forma permiten comprobar si una distribución de frecuencia tiene características especiales como simetría, asimetría, nivel de concentración de datos y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo particular de distribución.

Las medidas de forma son necesarias para determinar el comportamiento de los datos y así, poder adaptar herramientas para el análisis probabilístico.

Medidas de forma:

Son indicadores estadísticos que permiten identificar si una distribución de frecuencia presenta uniformidad.

En este apartado analizaremos dos medidas de forma:

• Coeficiente de asimetría
• Curtosis

Medidas de Simetría:

Las medidas de la asimetría, al igual que la curtosis, van a ser medidas de la forma de la distribución, es frecuente que los valores de una distribución tiendan a ser similares a ambos lados de las medidas de centralización. 

La simetría es importante para saber si los valores de la variable se concentran en una determinada zona del recorrido de la variable.

As<0	As=0	As>0
Asimetría Negativa a la Izquierda	Simétrica	Asimetría Positiva a la Derecha.

Para medir la asimetría se puede realizar atendiendo básicamente a dos criterios:

• Comparando la Media y la Moda. 
• Comparando los valores de la variable con la media.

Comparando la Media y la Moda:

Si la diferencia es positiva, diremos que hay asimetría positiva o a la derecha, en el caso de que sea negativa diremos que hay asimetría negativa o a la izquierda. 

No obstante, esta medida es poco operativa al no ser una medida relativa, ya que esta influida por la unidad en que se mida la variable, por lo que se define el coeficiente de Asimetría como:

Esta medida es muy fácil de calcular, pero menos precisa que el coeficiente de asimetría de Pearson.

Coeficiente de asimetría de Pearson

Se basa en la comparación con la media de todos los valores de la variable, así que es una medida que se basará en las diferencias , como vimos en el caso de la dispersión si medimos la media de esas desviaciones sería nulas, si las elevamos al cuadrado, serían siempre positivas por lo que tampoco servirían, por lo tanto precisamos elevar esas diferencias al cubo. 

Para evitar el problema de la unidad, y hacer que sea una medida escalar y por lo tanto relativa, dividimos por el cubo de su desviación típica. Con lo que resulta la siguiente expresión:

Medida de Apuntalamiento o Curtosis:

La curtosis es una medida del apuntalamiento, que nos indicará si la distribución es muy apuntalada o poco apuntalada

Curtosis Negativa	Curtosis nula	Curtosis Positiva
Platicúrtica	Mesocúrtica	Leptocúrtica

Como podemos observar, el coeficiente de curtosis nos mide el grado de a53-1-u-puntamiento de la distribución. 

Este coeficiente lo vamos a denotar por K y se calcula según la siguiente expresión:

Para complementar lo anterior, revisa el siguiente video y copia en tus apuntes el ejemplo destacando las fórmulas que se utilizan para el cálculo de los coeficientes de asimetría y curtosis.

ACTIVIDAD:
Copia en tus apuntes el contenido del video.

Sitio web consultado:

https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-indice.html